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[组图]例谈一次函数在生活中的应用研究性学习报告         ★★★★
例谈一次函数在生活中的应用研究性学习报告
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2013/4/8 10:46:40

 

例谈一次函数在生活中的应用

——研究性学习报告

在生活中学数学,到生活中用数学,这是我们学习数学的根本。学习了一次函数后,可以利用一次函数知识解决许多实际问题。在这次研究性学习中,我们通过调查研究,搜集了有大量的有关运用一次函数知识求解生活中实际问题的典型题目。这些问题不仅可以检验我们对一次函数知识的掌握情况,更能提高我们分析问题和解决问题的能力。现撷取几个问题题加以解析,以帮助同学们了解这类题目的求解方法,与同学们共勉。

    1. 观察图象,利用函数关系解决问题

    1.某市出租车公司规定:出租车收费y(元)与行驶路程xkm)的关系如图1所示。如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元,那么小明姥姥的乘车路程有________________km。

1

    解析:看懂图象,正确写出 时的函数关系式是解本题的关键。显然这段函数图象是一次函数图象,并且经过(3,6)、(8,14)两点。利用待定系数法不难求出其函数关系式是: 。当y=22时,可解得x=13。

    所以小明姥姥的乘车路程为13km。

    2. 运用方程解决函数问题

    2.果农黄大伯进城卖菠萝。他先按某一价格卖出一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完。他卖出的菠萝的质量x(t)和他的收入y(万元)的函数关系如图2所示。结合图象回答下列问题:

    1)降价前每千克菠萝的价格是多少元?

    2)若降价后每千克菠萝的价格是1.6元,他这次卖菠萝的总收入是2万元,那么他一共卖了多少吨菠萝?

2

    解析:(119200÷8000=2.4(元/kg

    ∴降价前每千克菠萝的价格是2.4

    2)设他一共卖了xkg菠萝,则

   

   

    他一共卖了8.5t菠萝

    评析:解答本题,关键是利用图象提供的信息列方程,另外,解题时注意单位要统一。

    3. 运用不等式解决函数问题

    3.某小型企业获得授权,生产甲、乙两种奥运会吉祥物。生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表:

    该企业现有A种材料900m2,B种材料850m2,准备用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个。设生产甲种吉祥物x个,则生产乙种吉祥物(2000-x)个,并设生产这两种吉祥物所获总利润为y元。

    1)求出yx之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。

    2)该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润?最大利润是多少?

    解析:在求一次函数最大(最。┲凳,要考虑利用一次函数的性质,这里的关键之一是求出自变量的取值范围,而求自变量的取值范围时常常需要根据题目条件列不等式(组),因此,解一次函数应用题,不等式(组)往往是不可缺少的工具。

    1)根据题意,得

   

    由题设条件可得

    解得

    ∴自变量x的取值范围是

    x是整数

    2)由(1)知有

   

    yx的增大而减小

    又∵

    x是整数

    ∴当x=1000时,y有最大值,最大值是 (元)

    ∴生产甲种吉祥物1000个、乙种吉祥物1000个时,所获利润最大,最大利润为30000元。

    4. 综合运用函数、方程、不等式解决实际问题

    4.我市某乡A、B两村盛产柑橘,A村有柑橘200t,B村有柑橘300t。现要将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240t,D仓库可储存260t。从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往C仓库的柑橘质量为xt,A、B两村柑橘运往两仓库的运输费用分别为yA元和yB元。

    1)请填写下表,并分别求出yA、yBx之间的函数关系式。

    2)试讨论A、B两村中,哪个村的运费较少。

    3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑橘运费不得超过4830元。在这种情况下,怎样调运,才能使两村运费之和最低?求出这个最低运费。

    解析:(1)填表略。

   

   

    2)当yA=yB时, ,解得x=40

yA>yB时, ,解得x<40

    yA<yB时, ,解得

    ∴当x=40时,yA=yB,即两村运费相等;

    时, ,即B村运费较少;

    时,yA<yB,即A村运费较少。

    3)如果 ,则有

    ,故

    设两村运费之和为y元,则

    时,yx的增大而减。ㄒ

    ∴当x=50时,y有最小值,

    ∴当A村调往C仓库为50t、调往D仓库为150t,B村调往C仓库为190t、调往D仓库为110t的时候,两村的运费之和最低,最低运费为9580元。

    评析:本题以一次函数为载体,以解决实际问题为目的,综合考查同学们对函数、方程、不等式的掌握情况以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力,突出了新课标的基本理念,体现了学数学的价值。



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