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趣味数学辞典-书本的长宽比是多少?         ★★★★
趣味数学辞典-书本的长宽比是多少?
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2007/6/7 10:09:36

通常的书本长宽的比是多少?为什么?
  
  对于这个问题,不少人也许误以为长、宽的比是黄金比,即1:0.618,其实却是 √2。为什么呢?这是因为我们将纸张对切时,就把原长方形剖成两个小长方形,这样得到的小长方形纸叫"对开"。将"对开"的纸再一切为二,得到"4开"的纸;再对切,得到"8开"的纸……书本用的纸常是这样多次对切得到的,譬如说"16开"、"32开"的。我们希望各种书本的纸张大小可以不一样,但形状相似。这样,就要求一张纸对切之后所得的小长方形与原长方形相似。于是  

  小长方形的长 :大长方形的长 = 小长方形的宽 :大长方形的宽

  但小长方形的长等于大长方形的宽,如设大长方形的长、宽分别为a、b,那么小长方形的长、宽就是b、a/2 ,所以

  b:a=(a/2):b,  b2=(1/2)a2,
∴  a:b=√2


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