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[组图]数学解题方法:谨防“等腰三角形五陷阱”         ★★★★
数学解题方法:谨防“等腰三角形五陷阱”
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2014/3/25 12:13:52

等腰三角形是一类比较特殊的三角形,命题人常利用等腰三角形“无图多解”的特点设置“陷阱”,来考查学生分析问题的严密性和全面性.解答这类问题时,应对进行分类讨论,切勿受思维定势的影响而掉入“陷阱”,出现漏解的现象.

 

一、腰长或底边长的“陷阱”

 

1 已知等腰三角形的一边长为5,另一边长为6,则它的周长为______

 

分析:已知条件中等腰三角形的腰长不确定,而从题意来看,两边都可以作腰,故只考虑其中一种情形时,就会掉进命题“陷阱”,出现漏解现象.所以此问题应分别以56为腰进行分类求解,则它的周长为1617

 

二、顶角或底角的“陷阱”

 

2 已知等腰三角形一个角的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客,则它的另两角的度数为_____

 

分析:由于已知条件中未指明已知角是顶角还是底角,而从题意来看,它既可以作顶角,又可以作底角.故只考虑它既可以作顶角或作底角其中一种情形时,就会掉进命题“陷阱”,出现漏解现象.所以此问题应分为已知角作顶角和作底角两种情况来考虑,即(1)当数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客角作顶角时,其余两角的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客;(2)当数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客角作底角时,其余两角的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客、数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客

 

三、高的“陷阱”

 

3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客,则这个等腰三角形的顶角度数为______

 

分析:由于等腰三角形一腰上的高与等腰三角形的位置关系不确定,但题意来看,一腰上的高不可能与另一腰重合,故只考虑一腰上的高在等腰三角形内部(或外部)时,就会掉进命题“陷阱”,出现漏解现象.所以此问题应分为一腰上的高在等腰三角形内部和外部两种情形,如图1所示,即(1)当高数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客内部,且数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客时,顶角∠BAC的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客;(1)当高数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客外部,且数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客时,顶角数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客

 

数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客

 

四、腰上的垂直平分线的“陷阱”

 

4 在数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客中,数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客=数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客,数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线与数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客所在的直线相交所成的角为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客,则底角数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的度数为___________

 

分析:已知条件中数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客相交的具体位置不确定,从题意上看,故只考虑数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线与另一腰(或另一腰的延长线)相交时,会掉进命题“陷阱”,出现漏解现象.所以此问题应分为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线与另一腰数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客相交和数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线与另一腰数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的延长线相交两种情形,如图2所示,即(1)当数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客与腰数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客相交,且数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客时,底角∠B的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客;(2数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的垂直平分线数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客与腰数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的延长线相交,且数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客时,则数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客,所以底角数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客的度数为数学解题方法---谨防“等腰三角形五陷阱” - yzq1343079 - yzq1343079的博客

 

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