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巧用分解质因数法解题           ★★★★
巧用分解质因数法解题
作者:佚名 文章来源:网络 点击数: 更新时间:2015/9/12 0:22:12

面这些题目如果按照常规解法,在小学阶段是无法解答的;如果用分解质因数的方法来解答,往往能克服所学知识不够所造成的困难,大大减少计算的时间,可以使复杂的问题简单化,解决许多疑难问题。

       例1:一块正方体木块,体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米?(适于六年级)

    解:把1331分解质因数:

        1331=11×11×11

    答:这块正方体木块的棱长是11厘米。

 

    例2:一个数的平方等于324,求这个数。(适于六年级)

    解:把324分解质因数:

       324= 2×2×3×3×3×3

          =(2×3×3)×(2×3×3)

          =18×18

    答:这个数是18。

 

    例3:相邻两个自然数的最小公倍数是462,求这两个数。(适于六年级)

    解:把462分解质因数:

       462=2×3×7×11

          =(3×7)×(2×11)

          =21×22

     答:这两个数是21和22。

 

    例4: ABC×D=1673,在这个乘法算式中,A、B、C、D代表不同的数字,ABC是一个三位数。求ABC代表什么数?(适于六年级)

    解:因为ABC×D=1673,ABC是一个三位数,所以可把1673分解质因数,然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式,这个三位数就是ABC所代表的数。

        1673=239×7

    答:ABC代表239。

 

    例5:一块正方形田地,面积是2304平方米,这块田地的周长是多少米?(适于六年级)

    解:先把2304分解质因数,并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数,每组质因数的积就是正方形的边长。

        2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3

            =(2×2×2×2×3)×(2×2×2×2×3)

            =48×48

        正方形的边长是48米。

        这块田地的周长是:48×4=192(米)

     答:这块地的周长是192米。

 

    例6:有3250个桔子,平均分给一个幼儿园的小朋友,剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友?(适于六年级)

    解:     3250-10=3240(个)

            把3240分解质因数:

            3240=23×34×5

    接近40的数有36、37、38、39,这些数中36=22×32,所以只有36是3240的约数。

            23×34×5÷(22×32)

           =2×32×5

           =90

    答:这个幼儿园有90名小朋友。

 

    例7:105的约数共有几个?(适于六年级)

    解:求一个给定的自然数的约数的个数,可先将这个数分解质因数,然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出,再求出它的个数即可。

        因为,105=3×5×7,所以,含有一个质数的约数有1、3、5、7共4个;

        含有两个质数的乘积的约数有3×5、3×7、5×7共3个;

        含有三个质数的乘积的约数有3×5×7共1个。

        所以,105的约数共有4+3+1=8个。

    答:105的约数共有8个。

 

    例8:有四个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁?(适于六年级)

    解:把5040分解质因数:

        5040=2×2×2×2×3×3×5×7

    由于四个学生的年龄一个比一个大1岁,所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是:7,2×2×2,3×3,2×5。即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

    答:四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。

 

    例9:将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几?(适于六年级)

    解:把1440分解质因数:

        1440= 12×12×10

           =2×2×3×2×2×3×2×5

           =(2×2×2)×(3×3)×(2×2×5)

           =8×9×20

        如果甲、乙二数分别是8、9,丙数是20,则:

        8×9=72,

        20×3+12=72

        正符合题中条件。

    答:甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。

 

    分解质因数法不但可以解一些应用题,而且还可以用来解方程,如下例。
  例10:解方程X(X+2)=35
  这个题不是小学数学知识范围内的方程,但如果用分解质因数的方法来解就显得很容易。
   因为35=5×7=5×(5+2)
   所以X=5即为方程X(X+2)=35的一个解。

 

    例11:一个长方形的面积是315平方厘米,长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。(适于五年级)

    解:设长方形的宽为x厘米,则长为(x+6)厘米。根据题意列方程,得:

            x(x+6)= 315

            x(x+6)=3×3×5×7

            x(x+6)=(3×5)×(3×7)

            x(x+6)=15×21

            x(x+6)=15×(15+6)

               x=15,x+6=21

    答:这个长方形的长是21厘米,宽是15厘米。

 

    例12: 已知三个连续自然数的积为210,求这三个自然数各是多少?(适于五年级)

    解:设这三个连续自然数分别是x-1,x,x+1,根据题意列方程,得:

       (x-1)×x×(x+1)=210

       (x-1)×x×(x+1)=21×10

       (x-1)×x×(x+1)=3×7×2×5

       (x-1)×x×(x+1)=5×6×7

        比较方程两边的因数,得:x=6,x-1=5,x+1=7。

   答:这三个连续自然数分别是5、6、7。

 

   模拟练习题:
   1、已知一长方形的长比宽多5厘米,它的面积是315平方厘米.问它的长与宽各是多少厘米?
   2、三个连续自然数的积为210,求这三个自然数.
   3、解方程 (X+1)(X+2)(X+3)(X+4)=360



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